Sommario -
La ricerca riguarda la modellizzazione, tramite circuiti
equivalenti a parametri concentrati, di componenti avvolti
funzionanti in alta frequenza. In tale campo di frequenza,
infatti, il comportamento di tali componenti (lo studio è stato
rivolto per ora agli induttori) risulta sensibilmente diverso da
quello alle basse frequenze. In particolare, la resistenza cresce
con la frequenza a causa dell'effetto pelle e dell'effetto di
prossimità tra le spire. Il valore dell'induttanza è, a sua volta,
influenzato da tali fenomeni. Inoltre le capacità parassite tra le
spire e tra spire e nucleo (o schermo) giocano un ruolo la cui
importanza cresce con la frequenza, modificando la risposta in
frequenza del componente e dando luogo a fenomeni di
autorisonanza.
Lo sforzo di modellizzazione è stato principalmente rivolto al
calcolo della capacità parassita totale di tali componenti. E'
stato proposto un metodo di calcolo di tipo analitico che si
basa su alcune approssimazioni semplificative. La capacità
parassita totale di un avvolgimento, a strato singolo o multiplo,
è stata decomposta nelle capacità parassite tra singole spire
adiacenti e tra spire e piano conduttore adiacente. Il calcolo
di tali capacità è stato effettuato tenendo conto del sottile
strato di isolante delle spire e sfruttando le simmetrie
geometriche dell'avvolgimento. Tali simmetrie hanno permesso
di identificare una cella di base per il calcolo della capacità
tra spira e spira e tra spira e piano conduttore. In tale cella
elementare le linee di forza del campo elettrico sono state
schematizzate come costituite da tratti rettilinei. In tal modo
si è potuta calcolare la capacità di una cella di base che
approssima la capacità interspire. Più specificamente, partendo
da una capacità elementare equivalente alla serie di capacità
elementari dovute all’isolante delle spire ed allo strato di aria interposto, si è integrata tale capacità elementare equivalente entro la cella di base. Un ulteriore semplificazione è stata introdotta dividendo la cella di base in diverse regioni nelle quali la capacità elementare relativa ad uno dei due mezzi presenti è molto più grande dell'altra. L'integrazione all'interno della cella conduce ad una formula di facile utilizzo per la capacità interspire e la capacità tra spira e piano conduttore. La soluzione di una rete di condensatori consente di ricavare infine la capacità parassita relativa all'intero avvolgimento.
Per il calcolo dell'induttanza è stato proposto un metodo
analitico rigoroso. Anche in questo caso l'induttanza complessiva
è stata vista come la somma di contributi dovuti alle singole
spire. Per ciascuna spira l'induttanza complessiva è stata
derivata come somma del proprio coefficiente di auto induzione
e dei coefficienti di mutua induzione rispetto a tutte le altre
spire dell’avvolgimento. Il calcolo dei coefficienti di auto e
di mutua induzione può essere eseguito tramite gli integrali
ellittici di Legendre. Il calcolo è semplificato dal fatto che
numerosi coefficienti di auto e mutua induzione sono uguali
tra loro. Infatti i primi non cambiano quando si riferiscono a
spire dello stesso strato, i secondi quando si riferiscono a
coppie di spire ugualmente traslate in direzione assiale.
L'induttanza complessiva dell'avvolgimento si ricava come
somma delle induttanze delle singole spire che lo compongono,
calcolate come si è sopra accennato.
Per quanto riguarda gli induttori in aria a singolo strato, che
rivestono particolare importanza nelle applicazioni in HF (EMC,
LISN e filtri), si è considerato un diverso metodo per il calcolo
della capacità parassita tra spira e spira e tra spira e
l’eventuale schermo conduttore. Tale metodo, basato
sull’applicazione delle formule relative alla capacità della
linea bifilare e della linea in presenza del piano di terra,
consente il calcolo analitico delle capacità in esame nell’ipotesi
di trascurare la curvatura delle spire (tale ipotesi è accettabile,
dato l’elevato rapporto tra il raggio delle spire e quello del
conduttore che solitamente si riscontra nelle applicazioni).
Per quanto concerne il calcolo dell’induttanza, può essere
impiegato utilmente il metodo sopra descritto, poiché in questo
caso il numero dei coefficienti di auto e muta induzione da
calcolare si riduce a N-1, mentre vi è un solo coefficiente
di auto induzione uguale per tutte le N spire. Questo approccio
prescinde dalla presenza di un eventuale schermo (contenitore
metallico). Se le dimensioni dei questo ultimo sono di poco
superiori a quelle dell’induttore, l’effetto delle correnti
parassite nello schermo determina una riduzione dei coefficienti
di auto e mutua induzione (il campo magnetico in HF tende ad
essere confinato all’interno del contenitore) ed ad un aumento
delle resistenza equivalente. Inoltre, nel caso di conduttori
a piattina (usati nelle applicazioni ad elevate correnti),
non può più essere trascurato il fenomeno dell’addensamento
della corrente al fine della determinazione dell’induttanza.
Questi ultimi due fenomeni portano ad una riduzione consistente
dei coefficienti di auto e mutua induzione che può arrivare
anche al 10-20% del valore che si otterrebbe trascurandoli.
Se il campo di applicazione degli induttori è quello tipico
della compatibilità elettromagnetica (150 kHz - 30 MHz), si
ottengono comunque valori costanti di tali coefficienti
poiché al di sopra di qualche centinaio di kHz il campo magnetico
risulta interamente confinato all’interno del contenitore e
le correnti nei conduttori sono praticamente correnti
superficiali.
I parametri calcolati seguendo gli approcci descritti sono
stati confrontati con i risultati ottenuti tramite misure
sperimentali. I valori calcolati dell'induttanza e della
capacità parassita di un avvolgimento sono risultati in buon
accordo con quelli misurati.